三角比

三角比？ああ、あったね、そんなの（笑）って気分で講義受けてきました。

思い出せるかな…

三角形ABCにおいて対辺をa,b,c
面積S,外接円半径R,内接円半径r

sin^2x+cos^2x=1
tanx=sinx/cosx
tan^2x=1/cos^2x-1

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
b^2=c^2+a^2-2*c*a*cosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

S=(1/2)*a*b*sinC
S=(1/2)*b*c*sinA
S=(1/2)*c*a*sinB

S=r*(1/2)*(a+b+c)
r=2S/(a+b+c)

あと、s=1/2(a+b+c)とした時
S=[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)]^(1/2)なんて式もあったな。証明方法忘れたけど。

間違いとか見つけたらぜひとも突っ込みください。